Optimizing the Vehicle Routing Problem (VRP) with Time Windows under Uncertainty Constraints

Abstract

Vehicle routing with time windows (VRPTW) lies at the intersection of operational efficiency and service reliability. In real operations, travel and service times, and sometimes demand, vary with context like traffic, weather, and event patterns, making deterministic plans brittle. This manuscript develops a coherent view of VRPTW under uncertainty that brings together modeling, prediction, and decision-making. First, it consolidates the optimization foundations: single- and multi-objective perspectives, canonical VRP/VRPTW formulations, and solution strategies, needed to reason about trade-offs among cost, punctuality, and fleet usage. Second, it surveys principled ways to handle uncertainty, comparing scenario-based stochastic programming, service-level (chanceconstrained) models, and robust/distributionally robust optimization, with attention to calibration and out-of-sample evaluation. Beyond deterministic models, this study considers how context-aware information and uncertainty estimates for travel and service times can be incorporated into routing decisions, with careful attention to temporal and spatial dependence so that path variability and on-time reliability are assessed realistically. It situates these choices within established benchmarks and the broader literature, outlining common assumptions, evaluation practices, and the trade-offs that arise when balancing efficiency, service levels, and computational tractability, thereby framing a rigorous, data-aware treatment of uncertainty in VRPTW that supports dependable planning under variable operating conditions.****

L’acheminement des véhicules avec fenêtres de temps (VRPTW) se situe à l’intersection de l’efficacité opérationnelle et de la fiabilité du service. Dans les opérations réelles, les temps de trajet et de service, ainsi que parfois la demande, varient selon le contexte qui s’agit du trafic, conditions météorologiques ou événements, rendant les plans déterministes fragiles. Ce manuscrit développe une vision cohérente du VRPTW sous incertitude, intégrant modélisation, prédiction et prise de décision. Dans un premier temps, il consolide les fondements de l’optimisation : les perspectives mono- et multi-objectives, les formulations canoniques du VRP/VRPTW et les stratégies de résolution, nécessaires pour analyser les compromis entre coût, ponctualité et utilisation de la flotte. Dans un second temps, il examine de manière rigoureuse les approches de traitement de l’incertitude, en comparant la programmation stochastique à base de scénarios, les modèles à niveau de service (contraintes de chance) et l’optimisation robuste ou distributionnellement robuste, tout en insistant sur la calibration et l’évaluation hors échantillon. Au-delà des modèles déterministes, cette étude explore l’intégration d’informations contextuelles et d’estimations d’incertitude relatives aux temps de trajet et de service dans les décisions d’acheminement, en tenant compte de la dépendance temporelle et spatiale afin d’évaluer de manière réaliste la variabilité des trajets et la fiabilité des horaires. Elle replace ces choix dans le cadre des benchmarks établis et de la littérature existante, en mettant en évidence les hypothèses courantes, les pratiques d’évaluation et les compromis entre efficacité, niveau de service et complexité computationnelle. Ce travail propose ainsi une approche rigoureuse et fondée sur les données de la gestion de l’incertitude dans le VRPTW, favorisant une planification fiable dans des conditions opérationnelles variables.