Learned Energy Routing in the Energy Internet: A Graph Neural Policy Measured Against a Proven Optimum

Abstract

The Energy Internet replaces the one-directional power grid with a network of converter-mediated energy routers that can decide, at each instant, which producer serves which consumer and along which corridor the power flows. The resulting routing problem is combinatorial, physically constrained and repeated continuously, which has made metaheuristics the dominant approach in the literature. Those methods are evaluated against one another, so how far any of them lies from the best achievable routing has remained unknown. This thesis provides that reference and then learns to approach it. We formulate joint energy routing as a path-based mixed-integer linear program that decides all transactions simultaneously and to proven optimality, giving both a ground truth for evaluation and a supervision signal for learning. A message-passing graph neural network is trained on 100,000 exactly-solved instances, fine-tuned by policy-gradient reinforcement learning, and equipped with a destroy-and-repair decoder that lets it revise an early commitment once its consequences become visible. Every feature the network reads is a ratio rather than a node identity, so a single set of weights applies to networks of any size. On the 17-node test network published by Hebal et al. (2021) the learned router reaches 13.52 % of the exact optimum against 18.05 % for that paper’s sequential heuristic: an advantage of +4.53 points over 119 paired scenarios, with a bootstrap confidence interval of [+3.03,+6.18] and a Wilcoxon signed-rank p < 0.0001. A single decode is 18× to 53× faster than the exact solver between 30 and 100 routers, and beyond 100 routers the exact solver returns no proved solution at all within its time limit while the learned router still produces a complete, feasible routing in under 0.7 s. We also report a negative result. Transfer to the 30-node network published in the same paper is positive in direction but not statistically separable from noise. The natural explanation (that the training distribution excluded that network’s structure) was tested by rebuilding the instance generator so that its measured structural envelope contains both published networks, and by retraining from scratch. The gap persisted, and the structural hypothesis is therefore rejected rather than assumed***

L’Internet de l’Énergie remplace le réseau électrique unidirectionnel par un réseau de routeurs d’énergie capables de décider, à chaque instant, quel producteur alimente quel consommateur et par quel corridor l’énergie transite. Le problème de routage qui en découle est combinatoire, physiquement contraint et répété en continu, ce qui a fait des métaheuristiques l’approche dominante dans la littérature. Ces méthodes étant évaluées les unes par rapport aux autres, la distance qui les sépare du routage optimal est restée inconnue. Cette thèse fournit cette référence puis apprend à s’en approcher. Nous formulons le routage énergétique conjoint comme un programme linéaire en nombres entiers mixtes fondé sur les chemins, qui décide toutes les transactions simultanément et à optimalité prouvée, ce qui fournit à la fois une vérité de terrain pour l’évaluation et un signal de supervision pour l’apprentissage. Un réseau de neurones sur graphe à passage de messages est ensuite entraîné sur 100 000 instances résolues exactement, affiné par apprentissage par renforcement, et doté d’un décodeur destroy-and-repair qui lui permet de réviser un engagement précoce une fois ses conséquences visibles. Chaque caractéristique lue par le réseau est un rapport et non une identité de noeud, de sorte qu’un unique jeu de poids s’applique à des réseaux de taille quelconque. Sur le réseau à 17 noeuds publié par Hebal et al. (2021), le routeur appris atteint 13,52 % de l’optimum exact contre 18,05 % pour l’heuristique séquentielle de ce même article : un avantage de +4,53 points sur 119 scénarios appariés, avec un intervalle de confiance [+3,03;+6,18] et un test de Wilcoxon p < 0,0001. Un décodage unique est 18 à 53 fois plus rapide que le solveur exact entre 30 et 100 routeurs, et au-delà de 100 routeurs le solveur exact ne renvoie plus aucune solution prouvée tandis que le routeur appris produit encore un routage complet et réalisable en moins de 0.7 s. Nous rapportons également un résultat négatif : le transfert vers le réseau à 30 noeuds publié dans le même article est positif en direction mais non séparable statistiquement du bruit. L’hypothèse structurelle qui l’expliquait naturellement a été testée puis rejetée.